پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه

تعداد صفحات: 128 فرمت فایل: word کد فایل: 2058
سال: 1386 مقطع: مشخص نشده دسته بندی: مهندسی عمران
قیمت قدیم:۳۵,۷۶۰ تومان
قیمت: ۲۹,۸۰۰ تومان
دانلود فایل
  • خلاصه
  • فهرست و منابع
  • خلاصه پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه

    پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد"M.Sc"

    مهندسی عمران -سازه های هیدرولیکی 

    چکیده

    اندر کنش آب و سازه تحت اثر بار های دینامیکی موضوعی است که در سالهای اخیر مورد توجه بسیاری از محققان بوده است . از آنجاییکه روشهای تحلیلی در حل مسائل بسیار ساده استفاده میشود، روشهای عددی درحوزه زمان یا فرکانس باید بکار گرفته شود

    در این پروژه روش های المان محدود و المان مرزی ، بطوریکه بتوانند بصورت ترکیبی مورد استفاده قرار گیرند معرفی میشوند. قسمت جامد توسط المان های محدود هم پارامتر مدل سازی شده است .ماتریس های سختی و جرم هر المان محدود با استفاده از توابع شکل مربوطه و روابط ریاضی مختص به المان های هم پارامتر دو بعدی محاسبه  میشود. نهایتا با تشکیل ماتریس سختی و جرم کل سازه ، ورودی های مربوط به بخش جامد تکمیل میشود.

    مدل سازی سیال توسط المان های مرزی انجام میگیرد. با توجه به اینکه مساله دینامیکی حل میشود، روابط ریاضی حاکم بر محیط سیال از نوع مسایل پتانسیل وابسته به زمان با معادله پواسن است . برای حل چنین معادله ای از توابع کمکی یا به عبارت دیگر حل پایه ای وابسته به زمان استفاده میشود. نتیجه حل ، تشکیل ماتریس هایی است که برای بدست آوردن ماتریس سختی معادل روش المان مرزی از آنها استفاده می شوددر مرحله بعد، با تشکیل ماتریس سختی ترکیبی المان مرزی و المان محدود و همچنین استفاده از روش گامهای زمانی نیومارک مساله حل میشود. با تغییر در ابعاد المان های محدود و حل مساله در دو حالت بدون وجود سیال و با احتساب سیال ، تاثیر سیال در تماس با سازه بررسی گردید. از نمودار های حاصله اینطور نتیجه گیری میشود که با در نظر گرفتن وجود سیال ، پاسخهای نا منظم در اثر تغییر در ابعاد المان ها در حالت بدون سیال جای خود را به پاسخهای تقریبا منظم میدهد.

    ضمنا تاثیر تغییرات در گامهای زمانی روش نیومارک نیز مورد بررسی قرار گرفت .

     مقدمه

    بدون استفاده از روشها و تکنیک های عددی ، حل بسیاری از مسایل پیچیده مهندسی تقریباً غیرممکن می باشد و روشهای تحلیلی در بسیاری از موارد پاسخگو نمی باشند. بیشتر تکنیک های عددی در مکانیک محیطهای پیوسته بر این اصل استوارند که می توان روابط و معادلاتی نوشت که بتوانند با دقت مناسب رفتار اجزاء کوچک یک جسم را بررسی نمایند.[١]

    با تقسیم کردن کل جسم به تعداد زیادی از این اجزاء و استفاده از روابطی که این اجزاء را به هم مرتبط سازد، امکان پیش بینی دقیق مقادیر و متغیرهای موردنظر در نقاط مختلف جسم مانند تنش ها و تغییر مکانها میسر می شود. هرقدر اندازه این اجزاء کوچکتر انتخاب گردد، حل عددی دقیق تر می گردد. لیکن هزینه و وقت صرف شده برای انجام محاسبات ممکن است غیرقابل توجیه گردد. در اینجا «تجربه » نقش مهمی را ایفا می کند چراکه برای این سؤال که ”اندازه بهینه اجزاء چقدر باید باشد“ هنوز پاسخ مشخصی وجود ندارد.

    .به منظور تحلیل عددی مسائل ترکیبی آب و سازه ، لازم است دو بخش تشکیل دهنده سیستم از یکدیگر تفکیک گردند. روش المان محدود برای مدل کردن سازه های پیچیده با رفتار غیر خطی و مانند آن بکار میرود. حال آن که مدل سازی محیطهای نیمه بینهایت مانند دریاچه سد و نظایر آن توسط این روش با دقت مناسب انجام نمیگیرد. علت آن است که امواج منتشر شده به سمت بینهایت پس از برخورد با مرز های انتهایی  منعکس میشوند و میرایی امواج به طور کامل صورت نمیپذیرد. در مقابل روش المان مرزی در این مورد بسیار مناسب است زیرا در حل پایه ای روش المان مرزی اثر انتشار امواج در محیط های نیمه بینهایت منظور میگردد.

    با ترکیب این دو روش در مسائل مختلط ، از نقاط قوت آنها به بهترین نحو استفاده میشود. همچنین با استفاده از روش حل در حوزه زمان (Time Domain) نه تنها میتوان مسائل دینامیکی با تحریک های غیر هارمونیک را حل کرد، بلکه  موارد غیر خطی نیز قابل بررسی خواهند بود. 

    فصل اول

    مقدمه ای بر روش المان مرزی 

    -روشهای عددی در مکانیک محیطهای پیوسته [٢]

    روشهای عددی در مسایل مکانیک محیطهای پیوسته به سه دسته تقسیم می شوند:

    -  تفاضل محدود (Finite difference: FD)

    -  اجزاء محدود (Finite elements: FE)

    -  اجزاء مرزی (Boundary elements: BE) 

    (نمودار و تصاویر در فایل اصلی موجود است)

    -روش تفاضل محدود (FD)

    در این روش ، مشتق های موجود در معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم بصورت معادلات تفاضلی نوشته می شود. بنابراین برای یک محدوده دو بعدی ،  شبکه ای از «سلولها» درون محدوده قرار داده می شود و

    تقریبهای تفاضلی برای هریک از نقاط داخلی اعمال می گردد. این کار منجر به ایجاد یک سری معادلات جبری خطی می شود که با در نظر گرفتن شرایط مرزی جواب منحصر به فردی خواهند داشت .

    روش تفاضل محدود آسان ترین راه حل میان سه روش پیش گفته می باشد که به راحتی قابل تبدیل به برنامه کامپیوتری است . اشکال اساسی این روش در مسایل عملی مهندسی این است که این روش برای مسایلی که هندسه نامنظمی دارند کاربرد مناسبی ندارد. علاوه بر این ، از آنجائیکه تغییر اندازه «سلولها» در مناطق بخصوص مشکل می باشد، برای مسأله هایی که تغییرات متغیرها سریع است مانند تمرکز تنش و غیره ، راه حل مناسبی نیست . امروزه روش تفاضل محدود برای حل مسایل انتقال حرارت و جریان های سیال کاربرد فراوانی دارد.

    ١-٢-روش اجزاء محدود (FE)

    در این روش محدوده حل به یک سری المان بنام «المان محدود» تقسیم می گردد. رفتار هر المان توسط معادلات دیفرانسیل حاکم بر آن المان تعریف می گردد. تمام این المانها در نهایت کنار هم قرار داده می شوند (Assembling) و روابط و شرایط لازم برای المانهای مجاور یکدیگر برآورده می شود. در صورت ارضاء شرایط مرزی ، جواب منحصر به فردی برای معادلات جبری خطی حاصل موجود می باشد.

    روش اجزاء محدود، راه حل مناسبی برای مسایل عملی مهندسی فراهم می سازد. به منظور دستیابی به دقت مناسب در مناطقی که تغییرات متغیرهای مسأله سریع می باشد،  تعداد زیادی المان باید بکار گرفته شود.

     خلاصه عملکرد روش المان محدود به شکل زیر قابل بیان می باشد:

    ١-  محدوده حل را به المانهایی تقسیم بندی کنید (المانهای محدود). برای مسایل دو بعدی ، این المانها می توانند مثلثی یا مربعی و برای مسایل سه بعدی می توانند مکعبی یا چهار وجهی باشند.

    ٢-  رفتار متغیرهای مربوط به هر المان را به وسیله توابع شکل (Shape function) مناسب مشخص کنید. متغیری مانند تغییر مکان را برای هریک از نقاط گره ای المان مجهول فرض کنید و برای تعیین تغییرات هندسی روی کل المان از توابع شکل استفاده کنید. توابع شکل می توانند خطی یا از درجات بالاتر باشند. هرچه درجه تابع شکل بالاتر باشد، تعداد نقاط گره ای بکار رفته در هر المان بیشتر

    خواهد بود. دقت حل را می توان با بکار بستن تعداد بیشتری المان خطی یا استفاده از توابع شکل با درجات بالاتر، بهبود بخشید.

    ٣-  برای تغییر مکانها، تنش ها و کرنش های موجود در هر المان را توسط روابط حاکم بر تنش و کرنش و قانون هوک ، بدست آورید. معادلات سازگاری در هر المان خود به خود ارضاء می گردد چون تغییر مکانها به عنوان مجهول انتخاب شده بودند.

    ٤-  برای محاسبه سختی هر المان ، روشهای انرژی و یا نیرو را بکار ببرید تا به رابطه زیر برسید:

     ∑[K ] [δ] =[F]                                                                        (1-1)

    m        m

    m

    که در آن m بیانگر تعداد المانها، k[m] سختی المان ، δ[m] بردار تغییر مکان المان و F[m] بردار شامل تمام نیروهای خارجی می باشد. برای تعیین ضریب مربوط به تغییر مکان هر گره از المان ، حاصل جمع سختی المانهای مشترک در آن گره بکار گرفته می شود.

    ٥-  برای حل کل محدوده ، تمام سیستم معادلات حاصل را سر هم (Assemble) کنید. از آنجائیکه حاصل جمع سختی ها تنها برای المانهایی که یک گره را شامل می شوند کاربرد دارد، ماتریس سختی کل ، ماتریسی «پر صفر» خواهد بود.

    ٦-  شرایط مرزی را اعمال کنید. این شرایط می توانند بصورت تغییر مکانهای اعمال شده ، لغزش روی سطح صلب ، تکیه گاه فنری ، فشار یا تنش اعمال شده و مانند آن باشند. شرایط مرزی پیچیده در

    «مسایل برخورد» (Contact Problems) پیش می آید.

    ٧-  سیستم معادلات خطی را برای تعیین تغییر مکانهای گره ای حل کنید.

    ٨-  سایر مجهولات موجود در مسأله را محاسبه کنید. از آنجائیکه تغییر مکانها در هر گره محاسبه شده است ، سایر نتایج را می توان بدست آورد از قبیل تنش های گره ای ، انرژی کرنشی و غیره .

    ١-٣-روش المان مرزی (BE)

    در این روش ، معادلات دیفرانسیل حاکم به انتگرالهایی تبدیل می شوند که روی مرز یا سطح المان بصورت عددی حل می شوند. برای حل ، مرز یا سطح به المانهایی موسوم به «المانهای مرزی » تقسیم

    می شوند. مانند سایر روشهای عددی ، به شرط ارضاء شرایط مرزی ، سیستمی از معادلات جبری خطی حاصل می شود که پاسخ منحصر به فردی خواهد داشت .

    روش المان مرزی به راحتی می تواند مسایلی که مرزهایی با اشکال پیچیده دارد را حل نماید. بعلاوه ، از آنجائیکه تمام تقریب ها به سطح جسم محدود می شود، مدلسازی مناطقی که تغییرات سریع در متغیرهای آن وجود دارد به راحتی انجام می پذیرد. برای حل مسایل به روش المان مرزی بطور خلاصه گامهای زیر باید 

     

    ABSTRACT

    Fluid structure interaction has been the most concerned by researchers in the

    recent years. As the analytical solutions can only be used in simple problems,

    one has to deal with numerical ones either in time or frequency domain. In this

    thesis, the finite element method and the boundary element method have been

    introduced in a way that they could be coupled with each other. The solid part

    of the problem has been modeled by finite elements and the fluid part by

    boundary elements.The stiffness matrices of the solid part and the equivalent

    one for the fluid part have been calculated and then coupled together to solve

    the whole problem.  The Newmark time marching scheme has been used to deal

    with the dynamic loading. As the problem is solved in time domain, time

    dependent fundamental solution is used in the boundary element method. By

    analyzing the problem both with full and empty reservoir, we can see that

    changing the finite element size affects the deflection time history of a specific

    point if the reservoir is empty but existence of the fluid makes this time history

     to be smoother after changing the element sizes.

  • فهرست و منابع پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه

    فهرست:

    عنوان مطالب                                                                                                   شماره صفحه

     

    چکیده .....................................................................................................................................................................................١

    مقدمه ......................................................................................................................................................................................

    ٢ فصل اول :مقدمه ای بر روش المان مرزی

    ١-روشهای عددی در مکانیک محیطهای پیوسته .........................................................................................................٤

    ١-١-روش تفاضل محدود (FD).................................................................................................................................4

    ١-٢-روش اجزاء محدود (FE) ....................................................................................................................................٥

    ١-٣-روش المان مرزی (BE)......................................................................................................................................6

    ٢-نگاهی کلی به تاریخچه پیشرفت روش المان مرزی .................................................................................................٩

    ٣-مقایسه روش المان مرزی و روش المان محدود....................................................................................................١٢

    ٣-١-نقاط قوت روش المان مرزی ............................................................................................................................١٢

    ٣-٢-نقاط ضعف روش المان مرزی ..........................................................................................................................١٣

    ٤-المان مرزی یا المان محدود؟.....................................................................................................................................١٤ فصل دوم :مروری بر روش المان محدود

    ١-فرمولاسیون روش المان محدود در تحلیل های خطی مکانیک جامدات ..........................................................١٧

    ١-١مقدمه ......................................................................................................................................................................١٧

    ١-٢-المان محدود به روش تغییر مکان ..................................................................................................................١٧

    ١-٣-معادلات المان محدود.......................................................................................................................................١٨

    ٢-فرمولاسیون و محاسبه ماتریس های المان محدود هم پارامتر.............................................................................٢٤

    ٢-١-محاسبه ماتریس سختی المان میله ای توسط المان های هم پارامتر........................................................٢٥

    ٢-٢- فرمولاسیون المان های پیوسته ......................................................................................................................٢٧ فصل سوم : روابط ریاضی حاکم بر روش المان مرزی

    مسایل دو بعدی پتانسیل .................................................................................................................................................٣٧

    ١-فرمول بندی تحلیلی ......................................................................................................................................................٣٧

    ٢-راه حل عددی .................................................................................................................................................................٤١

    گام ١: تقسیم مرز به المانهای مرزی ........................................................................................................................٤٢

    گام ٢: انتگرال گیری عددی ضرایب ........................................................................................................................٤٤

    گام ٣: ارضاء شرایط مرزی .........................................................................................................................................٤٩

    گام ٤: حل معادلات جبری ........................................................................................................................................٥٠

    گام ٥: محاسبه متغیرهای داخلی .............................................................................................................................٥٠  

    مسایل پتانسیل وابسته به زمان ......................................................................................................................................٥١

    حل پایه ای وابسته به زمان ..............................................................................................................................................٥٢

    ترکیب روش المان محدود و المان مرزی .....................................................................................................................٥٥

    ١-شرایط موجود در مرز مشترک ...................................................................................................................................٥٧

    ٢-رابطه بین نیرو و نیروی کششی ................................................................................................................................٥٧

    ٣-ایجاد ماتریس سختی معادل المان مرزی ................................................................................................................٥٩

    ٤-تبدیل نیروهای المان محدود به کشش ................................................................................................................... ٦١

    فصل چهارم : نمونه ای از مسائل حل شده توسط روش ترکیبی المان محدود و المان مرزی

    ١-ترکیب روش المان محدود و روش المان مرزی منقطع در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه ............... ٦٤

    ١-١-مقدمه :.................................................................................................................................................................٦٤

    ١-٢-روش المان مرزی منقطع در دینامیک سیالات : ........................................................................................٦٥

    ١-٣-حل مثال عددی .................................................................................................................................................٧١

    ٢-تحلیل اندر کنش آب و سازه توسط ترکیب روش المان مرزی و المان محدود غیر خطی ..........................٧٢

    ٢- ١-مقدمه : .................................................................................................................................................................٧٢

    ٢-٢-المان محدود : ..............................................................................................................................................٧٣

    ٢-٣-مدل سازی سیال : .............................................................................................................................................٧٤

    ٢-٤-ترکیب سازه و سیال : .......................................................................................................................................٧٥

    ٢-٥-مطالعات عددی : ................................................................................................................................................ ٧٦

    ٢-٥-١-سد بتنی تحت تاثیر زلزله :................................................................................................................... ٧٦

    ٢-٥-٢-سازه حلقه ای شکل تحت تاثیر فشار داخلی :..................................................................................٧٩

    ٢-٥-٣- مخزن پر از آب : ....................................................................................................................................٨٢

    ٢-٦-نتیجه گیری : ......................................................................................................................................................٨٥

    ٣-تحلیل اندر کنش آب و سازه در مورد مخازن سه بعدی مستطیل شکل توسط ترکیب روش های المان

    محدود (FEM) و المان مرزی (BEM) و مقایسه نتایج آزمایشگاهی ................................................................. ٨٦

    ٣-١-مقدمه :.................................................................................................................................................................٨٦

    ٣-٢-روابط ریاضی :.....................................................................................................................................................٨٧

    ٣-٣-مقایسه با نتایج آزمایشگاهی : .........................................................................................................................٩٣

    فصل پنجم : حل مساله نمونه

    حل مساله نمونه .................................................................................................................................................................٩٩

    تحلیل توسط نرم افزار ANSYS...............................................................................................................................101

    ١-محیط الاستیک بدون حضور سیال : ......................................................................................................................١٠١

    ٢-محیط الاستیک با حضور سیال ..............................................................................................................................١٠٤

    ٢-١-المان مورد استفاده برای سیال ....................................................................................................................١٠٥

    ٢-٢-شرط های مرزی ............................................................................................................................................. ١٠٦

    ٢-٢-١- شرط مرزی مربوط به مرز های عمودی محیط الاستیک :......................................................... ١٠٦

    ٢-٢-٢- شرط مرزی مربوط به مرز مشترک سازه و سیال : ....................................................................... ١٠٦

    ٢-٢-٣ شرط مرزی مربوط به مرز های عمودی سیال :............................................................................... ١٠٦

    ٢-٢-٤ شرط مرزی مربوط به مرز انتهایی محیط سیال :............................................................................ ١٠٦

    حل مساله توسط برنامه رایانه ای تهیه شده در محیط MATLAB ................................................................١٠٩

    روش گام های زمانی نیومارک .....................................................................................................................................١١١ فصل ششم : بحث و نتیجه گیری

    بحث و نتیجه گیری .......................................................................................................................................................١١٧

    نیاز های پژوهشی آینده ................................................................................................................................................١٢٢

    فهرست منابع لاتین :.......................................................................................................................................................١٢٤

    فهرست منابع فارسی :..................................................................................................................................................... ١٢٦

      

     

    منبع:

     

    1-  Peter Hunter- FEM.BEM Notes- Department of Engineering Science- The

    University of Auckland- New Zeland- 2002.

     

    2-  A. A. Becker- The Boundary Element Method in Engineering- A Complete

     Course-Mc.GRAW HILL Book Company- 1992.

     

    3-   O. VON Estroff, H. Antes- ON FEM-BEM Coupling for Fluid.Structure

    Interaction Analyses in the Time Domain, International Journal for

    Numerical Methods in Engineering, vol. 31, 1151-1168 (1991).

     

    4-  K. J. Bathe, Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice-

    Hall, Englewood Cliffs, NJ. 1982.

    سایر منابع لاتین که در این پروژه از آنها استفاده شده است :

    5-  Xiaosong Zhang, Xiaoxian Zhang- Coupling FEM and Discontinuous

    BEM  for  Elastostatics  and  Fluid-Structure  Interaction-  Engineering

    Analysis with Boundary Elements 26 (2002) 719-725.

     

    6-   O. Czygan,  O. Von Estroff- Fluid.Structure  Interaction- Engineering

    Analysis with Boundary Elements 26 (2002) 773-779.

     

    7-  Hyun Moo Koh, Jae Kwan Kim and Jang- Ho Park- Fluid.Structure

    Interaction Analysis of 3-D rectangular tanks by a variationally coupled

    BEM-FEM and comparison with test results- Earthquake Engineering and

    Structural Dynamics, vol. 27, 109 124 (1998).

    8-   C. A. Brebbia- J. Dominguez- Boundary Elements- An Introductory

    Course- Mc. GRAW HILL Book Company- 1989.

    9-   CHONG-SHIEN TSAI & GEORGE C. LEE, Arch Dam- Fluid Interaction

    by  FEM-BEM  and  Substructure  Concept,  International  Journal  for

    Numerical Methods in Engineering, vol. 24, 2367-2388 (1987).

    10- G. Y. Yu; S.T. Lie, and S.C. Fan, Stable Boundary Element Method.Finite

    Element Method Procedure for Dynamic Fluid.Structure Interactions,

    Journal of Engineering Mechanics. September 2002.

    11- C. S. Tsai, Analyses of Three-Dimensional Dam-Reservoir Interactions

    Based on BEM with Particular Integrals and Semi-Analytical Solution,

    Computers and Structures, vol. 43, No. 5, PP. 863-872, 1992.

    12- Boris   Stok   and  Nikolaj   Mole,   Coupling   FEM   and   BEM   for

    Computationally efficient solutions of multi-physics and multi-domain

    problems, International Journal  for  Computer-aided Engineering  and

    Software, vol. 23, No. 5.6 2005, PP. 711-738.

    13- C. V. Girija, Vallabhan, Coupling of BEM-FEM Technology, Department

    of Civil Engineering, Texas Tech University, Lubbock, Texas, U.S.A.

    14- H. Antes, Time Domain Boundary Element Solutions of Hyperbolic

    Equations for 2-D Transient Wave Propagation, Panel Methods in Fluid

    Mechanics with Emphasis on Aerodynamics, Notes on Numerical Fluid

    Mechanics, vol. 21, 1987, PP. 35-42.

     

    ١٥- سبحانی - علی - «اندرکنش سد وزنی و مخزن تحت نیروی زلزله » پایان نامه کارشناسی ارشد- ١٣٨٥-

    دانشگاه آزاد اسلامی - واحد تهران جنوب - دانشکده تحصیلات تکمیلی .

    سایر منابع فارسی که در این پروژه از آنها استفاده شده است :

    ١٦- جاهد مطلق ، حمید رضا- نوبان ، محمدرضا- اشراقی - محمد امین ، کتاب «اجزاء محدود ANSYS»

    چاپ اول - تابستان ١٣٨٢.

     

    ١٧- شعبانعلی - محمدرضا- کتاب تحلیل المان محدود به کمک ANSYS- چاپ دوم - ١٣٨٢.

     

    ١٨- فکور یکتا- علی ، کتاب «خودآموز نرم افزار MATLAB»- چاپ چهارم -١٣٨١. 

پروپوزال در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , گزارش سمینار در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , تز دکترا در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , رساله در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , پایان نامه در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , تحقیق در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , مقاله در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , پروژه دانشجویی در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , تحقیق دانشجویی در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , مقاله دانشجویی در مورد پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه , پروژه دانشجویی درباره پایان نامه تاثیر کاربرد روش المان مرزی درترکیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه
ثبت سفارش
عنوان محصول
قیمت