مقدمه:
از آنجایی که امروزه راه اندازی موتور های الکتریکی یکی از مسائل و دغدغه های بزرگ کارخانه های صنعتی و شرکت های تولیدی و نیز تولید کنندگان نیروی برق و شرکت های وابسته میباشد در این پروژه به بررسی برخی از این راه اندازها می پردازیم و محاسن و معایب آنها را مورد بررسی علمی قرار میدهیم.
از دلایل اهمیت موضوع شوک های الکتریکی و مکانیکی شدیدی می باشد که در زمان راه اندازی به شبکه برق رسانی و موتور وارد و سبب استهلاک شدید دستگاه های موجود و بالا بردن هزینه های اقتصادی می شود . بنابراین استفاده از راه انداز های مناسب بخصوص در مورد موتورها با توان های بیش از چندین اسب بخار در کاهش هزینه های برق مصرفی و نیز هزینه های نگهداری و تعمیر تاثیر بسزایی دارد.
فصل اول :
« کلیات موتور آسنکرون سه فاز »
1 - 1 ) ساختمان موتور های القایی سه فاز :
شکل ( 1-1 ) تصویر یک موتور القایی سه فاز و قطعات آن را نشان میدهد .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل ( 1-1)
1-1 - 1 ) استاتور :
هستۀ استاتور به صورت ورقه ورقه ( لایه لایه ) از جنس فولاد مرغوب ساخته می شوند و علت مورق بودن استاتور جلوگیری از جریان فوکو و تلفات ناشی از آن می باشد .
سطح داخلی استاتور حاوی شیارهای متعددی جهت سیم پیچ های سه فاز است .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل ( 2-1)
هر کلاف در دو شیار می نشیند و طول استوانه ها مقداری بیشتر از طول کلاف ها خواهند بود . سیم بندی استاتور به صورت مثلث و یا ستاره قابل تنظیم می باشد .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل ( 3-1)
1-1 - 2 ) رتور : هستۀ روتور نیز مورق ساخته شده ( لایه لایه ) و از جنس مواد فرو مغناطیسی مرغوب ساخته می شود سطح خارجی رتور همانند استاتور دارای شیارها یی است و هادی های رتور در آن جاسازی می شوند . رتور از نظر ساختمانی به دو نوع تقسیم می شوند :
1 – موتور سیم پیچی شده که درون شیارهای رتور میله های مسی یا آلومینیومی قرار میگیرد .
2 – موتور قفس سنجابی که درون شیارهای رتور میله های مسی یا آلومینیومی قرار می گیرد .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل ( 4-1)
باید دانست در رتور قفس سنجابی میله ها از دو سمت توسط حلقه های انتهایی به هم متصل یا به عبارت بهتر اتصال کوتاه شده اند . در رتور سیم پیچی شده در حقیقت یک اتصال کوتاه شده داریم .
1-1 -3 ) حلقه های لغزان :
کارخانه های سازنده سه پایۀ رتور را از درون به یکدیگر وصل کرده وهر سه پایانۀ دیگر را از ماشین خارج و به حلقه های لغزان بر روی محور رتور متصل می سازند .
شکل ( 5-1)
(شکل در فایل اصلی موجود است)
1 - 1 -4 ) جاروبک ها :
بر روی حلقه های لغزان جاروبک نصب شده که ساکن است و می توان از این طریق مقاومت رتور را تغییر داد .
1 - 1- 5 ) یاتاقان و بدنه :
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل (6-1)
1 – 2 ) عملکرد موترهای القایی سه فاز :
شکل ( 7 – 1 ) یک موتور دو قطبی را نشان میدهد . در این دیاگرام فقط یک دسته هادی برای هر فاز نشان داده شده است . البته هر یک از اینها نشان دهنده یک سری سیم بندی در شیارهای مختلف است به طوریکه یک توزیع سینوسی از نیروی محرکه القایی در فاصله هوایی ایجاد شود می توان یک مدل الکتریکی برای موتورهای القایی ارائه داد .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل ( 7-1)
1 – 2 – 1 ) موتور ساکن :
اگر استاتور موتر شکل ( 7 – 1 ) بوسیلۀ یک منتبع سه فاز متقارن تحریک شود آنگاه یک میدان گردان در فاصلۀ هوایی ایجاد خواهد شد . این میدان گردان از هادی های رتور عبور کرده و در آنها ولتاژ القا می کند این ولتاژها سینوسی هستند و با هم اختلاف فاز دارند . بنابراین اگر موتور ساکن باشد به سادگی یک ترانسفورماتور عمل می کند . ممکن است فرض شود سیم بندی استاتور و رتور هر دو ستاره باشند بدون اینکه توجه به واقعیت آنها بشود . چون موتور شبیه به ترانسفور ماتور سه فاز عمل می کند می توانیم مدار معادل یک فاز آن را بکشیم .
شکل ( 8 – 1 ) مدار معادل تک فاز را نشان می دهد .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل (8-1)
فرض کنید سیم پیچ رتور مدار باز باشد و یک شبکه سه فاز متقارن استاتور را با فرکانس ws تغذیه کند . ولتاژ فاز آن برابر Va باشد . جریان متنجه Ia و دیگر جریان های منتجه در فازهای دیگر یک میدان گردان در فاصلۀ هوایی ایجاد می کنند که باعث ایجاد ولتاژ القایی Ema در فاز a می شود . مقداری فلوی پراکنده نیز هست که آن را به صورت lsدر مدار نشان می دهند که یک افت ولتاژ القایی در مدار ایجاد می کند . بعلاوه به دلیل وجود مقاومت سیم پیچ یک افت ولتاژ اهی نیز خواهیم داشت که در مدار به صورت مقاومت Rs نشان داده شده است .
هنگامی که رتور مدار باز باشد در ترانسفور ماتور ایده ال جریان نداریم بنابر این Ia همان جریان مغناطیس کنندگی Ima می باشد . میدان گردان ولتاژ القایی Ema را در فاز a ایجاد می کند ضمناً در اثر همین میدان گردان ولتاژ Ema نیز در رتور القا خواهد شد .
بنابر این :
(1-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
اما به دلیل وجود زاویۀ بین استاتورور تور مطابق شکل بین ولتاژها اختلاف فاز به وجود خواهد آمد ولتاژهای القایی استاتورور تور در یک زمان به مقدار پیک نمی رسند بلکه زمانی به اندازۀ طول می کشد . بنابر این نسبت ولتاژهای استاتور ورتور مطابق رابطۀ زیر می باشد .
(2-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
اگر با متعادل به رتور و صل شود و استاتور با شبکه سه فاز متعادل تغذیه شود آنگاه جریان های متعادل با فرکانس Wr = Ws در رتور خواهیم داشت و معادلات آنها به صورت زیر می باشد .
(3-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
این جریان ها باعث ایجاد یک میدان گردان می شوند .
(4-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
اما چون Wr = Ws می باشد .
(5-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
(6-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
در یک ترانسفورماتور تک فاز نیروی محرکۀ مغناطیسی تولید شده توسط ثانویه با نیروی محرکۀ مغناطییبی مؤلفۀ بار اولیه I2 مساوی و مخالف می باشد .
(7-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
در یک موتور سه فاز ساکن مانند یک ترانسفورماتور سه فاز عمل می شود . نیروی محرکۀ مغناطیسی که توسط جریان های فاز Ic , Ib , Ia جریان های استاتور از زابطۀ زیر محاسبه می شوند .
(8-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
و همچنین :
(فرمول در فایل اصلی موجود است)
(9-1)
میدان گردانی با معادلۀ زیر در فاصلۀ هوایی ایجاد می شود .
(10-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
(11-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
اگر میدانهای گردان در رابطۀ ( 10-1 ) و ( 5-1 ) با هم برابر باشند .
(12-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(13-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
این حالت در شکل ( 9 - 1 ) نشان داده شده است . جهت جریان ها در سیم پیچ ها ، در یک لحظۀ بخصوص مشخص شده است .
شکل (9-1)(شکل در فایل اصلی موجود است)
ولتاژ القایی هادی های استاتورو رتور در یک جهت می باشند این مسئله قابل پیش بینی بود . چون آنها توسط یک میدان گردان ایجاد شده اند اما همانطور که در شکل ( 9 - 1 )
مشخص است جریانهای استاتور ورتور مخالف هم می باشند .
برای راحتی جریانهای فاز iA , ia در معادلات ( 3-1 ) و ( 9-1 ) نسبت به فاز تعریف می شود .
(14-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(15-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
بنابراین :
(16-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
با استفاده از معادلات ( 12-1 ) و ( 13-1 ) و ( 16-1 ) داریم:
(17-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
معادلۀ ( 17-1 ) نسبت جریان ترانسفور ماتور ایده آل شکل ( 8-1 ) را نشان می دهد . نسبت امپدانس ترانسفورماتور ایده آل با استفاده از رابطه ( 17-1 ) و ( 2-1 ) بدست می آید .
(18-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
قدرت ورودی به یک فاز ترانسفورماتور ایده آل در اولیه با قدرت خروجی آن فاز در ثانویه برابر خواهد بود .
(19-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
1 – 2 -2 ) مکانیزم تولید گشتاور در موتور القایی ( آسنکرون ) :
محاسبات قبل توانایی آن را می د هد که عملکرد موتر آسنکرون را پیشگویی کنیم . با یک دید فیزیکی به مسئله یادگیری ما افزایش می یابد . شباهتها و تفاوت ها را با ماشین های الکتریکی دیگر بهت ر تشخیص می دهیم . یک مدل ساده که در آن مقاومت و راکتانس پراکندگی استاتور صرف نظر شده است . در شکل ( 10-1 ) نشان داده شد ه است .
شکل نشان دهندۀ حالت یک فاز می باشد .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل (10-1)
دو فاز دیگر به صورتی که t متغییرها اختلاف فاز دارند و سیفت پیدا می کنند قابل کشیدن هستند ( نسبت به a در استاتور و A در رتور ) . جریانهای IA , IB , IC در رتور تولید یک میدان گردان می کنند که درفاصلۀ هوایی می چرخد .
جریان نیز تولید میدان گردان می کنند که مطابق با قانون آمپر این دو میدان باید برابر و مخالف یکدیگر باشند . در یک ماشین ایده آل نیروی محرکۀ منتجه صفر است .
(20-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
ولی در یک ماشین واقعی دو میدان یکدیگر را خنثی نمی کنند . منتجۀ دو میدان در واقع میدانی است که توسط جریانهای مغناطیس کنندۀ سه فاز تولید شده اند جریان استاتور در فاز a از رابطۀ زیر بدست می آید .
(21-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
مؤلفه های مغناطیس کنندۀ جریان های استاتور تولید میدان گردان در فاصله هوایی می کنند . این میدان ولتاژهای القایی Ema , Emb , Emc را در استاتور ایجاد می کند . در مدار شکل ( 10-1 ) مقدار ولتاژ القایی در فاز a
(22-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
اگر رتور هم جهت و هم سرعت با میدان گردان حرکت کند لغزش صفر می شود (S=0) و ولتاژ القایی در فاز A رتور
(23-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
می باشد . در این شرایط هر دو صفر می باشند . جریان فاز a استاتور هان جریان مغناطیس کنندگی Ima می باشد این جریان نسبت به ولتاژ Va مقدار 90 درجه اختلاف فاز دارد و پس فاز می باشد .
حالا شرایطی را در نظرمی گیریم که رتور با سرعت کمتر از سرعت سنکرون دوران کند. بنابر این می باشد و ولتاژ القایی Ema در رتور ایجاد می شود که جریانی در رتور با فرکانس Wr = SWs ایجاد می کند . مقدار جریان برابر مقدار زیر
(24-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
می باشد . مؤلفۀ جریان قدرت در مدار استاتور
(25-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
جریان نسبت به ولتاژ القایی پس فاز است همانقدر که نسبت به پس فاز می باشد . مقدار زاویه برابر
(26-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
دیاگرام فازی معادلۀ ( 21-1 ) در شکل ( 10-1 ) b نشان داده شده است . یک میدان گردان متناظر با این دیاگرام در شکل ( 10-1 ) c نشان داده شده است .
در لحظه ای که Ima مقدار ماکزیمم خود را دارد به صورت عمود رو به پایین می باشد . بردارها در شکل ( 10-1 ) d نشان داده شده است .
میدان گردان استاتور منتاسب با جریان می باشند و وقفۀ هم نام نسبت به دارد که اندازۀ آن همان زاویه بین می باشد . میدان گردان مؤلفه جریان های قدرت را میتوان از دیاگرام فازی بدست آورد . اما میدان گردان ناشی از جریان های رتور IA , IB , IC به صورت در شکل نمایش داده شده است . از شکل d(10-1)
(27-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
گشتاور تولیدی در اثر میدان گردان مطابق رابطۀ زیر می باشد .
(28-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
زاویه ای است که از محور استاتور به محور رتور اندازه گیری می شود . شکل ( 10-1 ) d حالت موتوری را نشان می دهد .
با افزایش لغزش s ولتاژ القایی Ema افزایش می یابد . جریان رتور IA و میدان گردان نیز افزایش پیدا می کند . جریان استاتور زیاد می شود تا میدان گردان زیاد شده و در نتیجه برآیند دو میدان ومیدان گردان با مقدار ثابتی باشد Fmg . با افزایش لغزش و افزایش می یابند و افزایش آنها طوری است که sin کاهش می یابد . تغییرات گشتاور سرعت را با استفاده از دیاگرام ( 11-1 ) بهتر می توان مشخص کرد .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل (11-1)
(فرمول در فایل اصلی موجود است)
(29-1)
با جایگزینی در رابطۀ زیر داریم:
(30-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
معادلۀ ( 22-1 ) نشان می دهد . Ema ثابت است . بنابر این نیز ثابت خواهد بود . در لغزش کم از معادلۀ ( 26 - 1 ) نتیجه می شود است . در شکل
( 10-1 ) d تقریباً عمود بر می باشد . با افزایش لغزش با نسبت کمتری افزایش می یابد . زیرا راکتانس اثر القایی از خود نشان میدهد . زاویه نیز افزایش می یابد . بنابر این افزایش گشتاور منتاسب با افزایش لغزش نیست . در لغزش زیاد از معادلات ( 23-1 ) و ( 24-1 ) داریم :
(31-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
با افزایش لغزش ، به سمت یک مقدار ثابت میل می کند . ولی بسمت صفر میل می کند . کل تغییرات با استفاده از معادله ( 30 -1 ) قابل بیان می باشد . در لغزش زیاد با هم زاویۀ حدود درجه می سازد .
با افزایش لغزش ابتدا گشتاور زیاد می شود اما بعد از رسیدن به یک مقدار ماکزیمم شروع به کاهش می کند .
با استفاده از شکل ( 10-1 ) دیده می شود قدرت ورودی به هر فاز برابر مقدار زیر
(32-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
می باشد . با جایگزیین در معادلۀ ( 30-1 ) گشتاور توسعه یافته در ماشین P = 2 قطبی بدست می آید .
(33-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
این معادله را می توان با معادلۀ ( 30-1 ) مقایسه کرد . متناسب با می باشد و متناسب با می باشد .
بحثهای بالا بطریق مشابه می توانند در مورد ژنراتور آسنکرون ربع دوم شکل ( 17-1 ) تکرار شود .
1 – 2 – 3 ) موتور گردان :
در موتور گردان اندکتانس و مقاومت عوض نمی شود . اما رابطه ولتاژ القایی اولیه و ثاونویه ( استاتور و رتور ) تغییر خواهد کرد . فرکانس نیروی محرکه القایی رتور از رابطه زیر تعیین می شود .
(34-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
این سرعت ها اگر بر حسب زاویۀ الکتریکی باشند برای موتورهای چند قطبی صادق هستند در غیر این صورت معادله زیر نوشته می شود که معادله بر حسب سرعت زاویه ای مکانیکی می باشد .
(35-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
مدار معادل موتور گردان در شکل ( 12-1 ) نشان داده شده است . رتور ممکن است اتصال کوتاه در نظر گرفته شود و امپدانس ZA فقط شامل مقاومت رتور و امپدانس پراکندگی باشد . شرط انیکه ماشین اندوکسیدنی در حالت موتر کار کند .
(36-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
بنابراین رتور باید از میدان گردان آهسته تر دوران کند . تعریف لغزش از رابطه زیر مشخص می شود .
(37-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
این عامل در نیروی محرکه القایی ، امپدانس ، نسبت توان موتور القایی مؤثر واقع می شود .
رابطۀ ولتاژ القایی رتور و استاتور مطابق رابطۀ زیر می باشد .
(38-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است) (شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل (12-1)
(39-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
نسبت جریان دقیقاً همانند حالت قبل است .
(40-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
اما نسبت امپدانس مطابق رابطۀ زیر می باشد .
(41-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
از معادلۀ ( 16- 1 ) و نسبت فرکانس بین دو قسمت مدار معادل مشخص می شود که ترانسفورماتور ایده آل در مدار معادل موتور ساکن با وسیلۀ دیگری عوض شده است که خصوصیات بیشتری از القای ولتاژ و تبدیل ولتاژ جریان می باشد . به طور مشخص یک تبدیل فرکانس صورت گرفته است .
(42-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
به این فرکانس معمولاً فرکانس لغزش می گویند .
با صرف نظر از اینکه تلقات هستۀ استاتور توان جذب شده توسط فاز a مقدار زیر
(43-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
می باشد وتوان جذب شده سه فاز مطابق رابطۀ زیر می باشد .
(44-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
به این توان معمولاً توان فاصلۀ هوایی می گویند . توان تلف شده در رتور
(45-1)(فرمول در فایل اصلی موجود است)
با استفاده از رابطۀ ( 39-1 ) و ( 40-1 ) رابطه زیر بدست می آید .
(46-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(47-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
از توان توسعه یافته در فاصلۀ هوایی نقطه به نسبت S تبدیل به تلفات در رتور می شود . بنابراین بقیه در فاصلۀ هوایی تبدیل به توان مکانیکی می شود .
(48-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
با استفاده از معادلۀ ( 37-1 ) داریم :
(49-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
با جایگزینی در معادلۀ ( 48-1 ) داریم :
(50-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
ماشین سه فاز ایده آل در شکل ( 12-1 ) قدرت مکانیکی ار به صورت گشتاور سرعت بار مکانیکی تحویل می دهد .
(51-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(52-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
بنابراین گشتاور از تقسیم قدرت توسعه یافته در فاصلۀ هوایی بر سرعت دوران زاویه ای بدست می آید در شرایط ماندگار قدرت جذب شده توسط استاتور ثابت می باشد . تلفات در رتور ماشین هم ثابت می باشد . بنابراین قدرت مکانیکی توسعه یافته روی رتور نیز ثابت می باشد . در هنگام بی باری موتور آسنکرون با لغزش ناچیز دوران می کند . هنگامی که بار مکانیکی به موتور تحمیل می شود سرعت دوران کم می شود بنابر این لغزش و فرکانس رتور ، جریان رتور ، وگشتاور توسعه یافته افزایش می یابد تا زمانی که گشتاور توسعه یافته و گشتاور خارجی با هم برابر می شوند .
اگر رتور با سرعت بیشتر ا سرعت سنگرون دوران کند لغزش منفی می شود. جهت ولتاژ القایی در رتور معکوس می شود . جریان رتور نیز معکوس می شود . گشتاور داخلی با گردش محور موتور مخالفت می کند . بنابراین در سرعت های بالاتر از سرعت سنکرون شبیه به ژنراتور عمل می کند و اگر به شبکۀ AC در موتور اندکسیدنی با رتور اتصال کوتاه شده مقدار کمی نیروی محرکۀ القایی لازم است تا جریان نامی رتور و گشتاور نامی را ایجاد کند . بنابر این لغزش کمی مورد نیاز است . سرعت تقریباً ثابت است و با افزایش بار خیلی کم افت می کند . قابلیت راه اندازی موتور القایی نیز خوب می باشد . این خصوصیات باعث شده است . تا درجاهایی که کنترل سرعت مطرح نباشد کاربرد خوبی داشته باشد .
این موتور ساده و ارزان است و به همین دلیل کاربرد وسیعی دارد . رتور و استاتور آن برای کاهش تلفات فوکو ورقه ورقه شده است . برای کاهش جریان مغناطیس کنندگی فاصلۀ هوایی را تاحد امکان کاهش می دهند .
رتور در دو نوع سیم بندی شده و قفس سنجابی ساخته می شود . سیم پیچیی هم به صورت مثلث و هم ستاره است هر چند معمولاً یکی از استاتور یا رتور را به صورت مثلث می بندند .
اگر ترمینال های مدار معادل ( 12-1 ) را اتصال کوتاه کنند پارامترهای رتور را به طرف استاتور انتقال دهند مدار معادل ( 13-1 ) بدست می آید . امپدانس رتور بوسیلۀ معادلۀ
( 27-1 ) بدست می آید .
(53-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(54-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(55-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(56- (فرمول در فایل اصلی موجود است) 1)
اختلاف پتانسیل اعمال شده به رتور Ema می باشد و جریان مطابق رابطه ( 40-1 ) بر حسب جریان IA بدست می آید با این مراحل انجام شده قسمت ایده آل ماشین حذف می شود و این مسئله دو نتیجه دارد . تمامی مدار با فرکانس ws کار میکند و خروجی Pamech حذف شده است . ولی Pma توان ورودی به فاصلۀ هوایی تغییر نکرده است . این توان به دو قسمت Pamech توان مکانیکی و PmA تلفات رتور تقسیم می شود که اکنون در به مصرف می رسد .
(57-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
از معادلات ( 53-1 ) و ( 38-1 ) داریم :
(58-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
بنابراین اولین عبارت سمت راست معادلۀ ( 57-1 ) نشان دهندۀ تلفات مسی در رتور می باشد . با استفاده از قانون بقا انرژی قسمت دوم باید توان مکانیکی توسعه یافته یک فاز باشد .
(59- (فرمول در فایل اصلی موجود است) 1)
بنابراین مقاومت به دو مقاومت سری تقسیم می شود که اولی تبدیل به توان مکانیکی یک فاز و دومی نشان دهندۀ مقاومت روتور می باشد .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل ( 13-1)
مدار دو حلقه ای شکل ( 13-1 ) برای بیان کردن گشتاور داخلی بر حسب متغیرهای ما مشکل است هر چند با انجام تقریباتی می توان دقت را در حد خوبی حفظ کرد بنابر این راکتانس مغناطیس کننده WsLms به طرف ترمینال منتقل می شود و باقی پارامترها در
معادلۀ ( 60-1 ) بیان شده است .
(60-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل ( 14-1)
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل ( 14-1 ) مدار معادل تقریبی بود .
باید توجه داشته باشیم که این مدار معادل با صرفه نظر کردن ازچند پارامتر بدست آمده ودقیق نیست. البته برای هماهنگ شدن محاسبات استاندارد IEEE ( انجمن مهندسین برق و الکترونیک آمریکا ) نی زمدار معادل هایی پیشنهاد نموده اند که در شکل ( 15-1 ) می بینیم .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل ( 15-1)
برای سهولت در انجام محاسبات در مدار IEEE بهتر است از روش تونن استفاده گردد به عبارت دیگر بجای استفاده از پارامترهای مختلف می توان از Xth , Rth , Vth استفاده نمود .
(شکل در فایل اصلی موجود است)
شکل (16-1)
1 – 2 – 4 ) موتور در شرایط ماندگار :
در مدار معادل جدید روابط به صورت زیر نوشته می شوند .
(61-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(62-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
رابطه بین گشتاور داخلی و سرعت مکانیکی با استفاده از شکل ( 13-1 ) بدست می آید . از معادلۀ ( 61-1 ) داریم:
(63-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
و از معادلۀ ( 52-1 ) نیز داریم:
(64-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
از شکل ( 14-1 ) داریم :
(65-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
با جایگزینی معادلات ( 63-1 ) و (65-1 ) در معادلۀ ( 64-1 ) داریم :
(فرمول در فایل اصلی موجود است)
(66-1)
رابطۀ بین لغزش و گشتاور و یا سرعت – گشتاور از معادلۀ ( 66-1 ) قابل محاسبه می باشد در سرعت حدود سرعت سنکرون ، لغزش به سمت صفر میل می کند . بنابراین رابطه به صورت زیر نوشته می شود .
(67-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
(68-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
بنابراین در نزدیکی سرعت سنکرون گشتاور و جریان نسبت خطی با لغزش دارد . در شکل( 17-1 ) با خط چین نشان داده شده است . در ولتاژ ثابت در رابطه گشتاور فقط تابعی از لغزش می باشد می توان لغزشی را که در آن گشتاورماکزیمم می شود با مشتق گرفتن از رابطه و برابر صفر قرار دادن آن محاسبه کرد .
(69-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
با جایگزین کردن در رابطه مقدار گشتاور ماکزیمم
(70-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
این به گشتاوور شکست نیز نامیده می شود . اگر مقدار لغزش منفی در رابطه قرار داده شود ماکزیمم گشتاور منفی یا ژنراتوری بدست می آید .
(71-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
بنابراین اما در ماشین های بزرگ
(72-1) (فرمول در فایل اصلی موجود است)
معادله نشان میدهد گشتاور ماکزیمم به وسیلۀ راکتانس XL محدود می شود و ازمقاومت رتور مستقل می باشد .