پروژه روش‌ های مقداری

پروژه روش‌های مقداری

واحد تولیدی البرز دو نوع متفاوت کالا (x2,x1) تولید می‌کند به منظور تولید هر یک از این دو کالا ساعاتی از ماشین آلات و ساعاتی از کارگر نیاز دارد تعداد ساعات ماشین‌آلات موجود در هفته 30 ساعت و تعداد ساعات موجودی اگر 80 ساعت می‌باشد. این تعداد ساعات ثابت و بیش از آن موجود نمی‌باشد در نتیجه تولید کننده نمی‌تواند بدون توجه به محدود بودن منابع هر چه بخواهد تولید کند به منظور تولید یک واحد x1 (کالای نوع اول) یک ساعت از ماشین آلات (منبع اول) و 2 ساعت، از کارگر (منبع دوم) نیاز دارد سود به ازای تولید هر واحد از کالای نوع اول 60 تومان است به منظور تولید یک واحد از کالای نوع دوم صفر ساعت از ماشین آلات موجود و یک ساعت کارگر مصرف می شود سود به ازای هر واحد x2 بالغ بر 200 تومان است مسئله را به صورت برنامه‌ریزی خطی ریاضی به گونه‌ای فرموله کنید که مشخص نماید چه تعدادی از کالای اول و چه تعدادی از کالای دوم در قالب منابع محدود موجود تولید گردد تا سود بنگاه تولیدی البرز حداکثر شود؟

بنگاه تولیدی سیف دو نوع کامپیوتر تولید می‌کند کالای نوع اول (x1) و کالای نوع دوم (x2) می‌باشد برای تولید این دو نوع کالا از سه منبع استفاده می‌گردد. ظرفیت منبع اول و دوم و سوم به ترتیب عبارتست از 1 ساعت و 22 ساعت و 39 متر مربع به منظور تولید کالای نوع اول به ترتیب 4 ساعت 2 ساعت و 3متر مربع از منابع موجود استفاده می‌شود. سود به ازای تولید هر واحدی کالای نوع اول 60 تومان می‌باشد به منظور توید کالای نوع دوم به ترتیب 10 ساعت و 1 ساعت و 3 متر مربع از منابع موجود مصرف می‌شود. سود به ازای تولید هر واحد کالای نوع دوم 50 تومان می‌باشد. مدیر بنگاه اقتصادی می‌خواهد تعیین کند چه تعدادی از هر یک از دو نوع کالا باید تولید شود تا سودش حداکثر گردد. الف) مسئله را به صورت برنامه‌ریزی خطی ریاضی فرموله کنید. ب) جواب بمینه مسئله را بدست آورید.

مسئله برنامه‌ریزی خطی را با استفاده از روش ترسیمی حل نمائید.

مسئله برنامه‌ریزی خطی زیر را با بهره‌گیری از روش سیمپلکس حل نمائید و جواب بهینه آن را تعیین کنید.

مسئله برنامه‌ریزی خطی ریاضی زیر را با روش سیمپلکس حل نمائید.

الف) جواب بهینه مسئله را تعیین کنید. ب) متغیرهای لنگی مسئله را مشخص نمائید. ج) مسئله را با استفاده از روش ترسیمی حل کنید و جواب‌های گوشه آن را با هر یک از جداول سیمپلکس مقایسه نمائید.

مسئله برنامه‌ریزی خطی ریاضی زیر را با استفاده از روش سیمپکس حل نمائید.

الف) جواب بهینه مسئله را بدست آورید. ب) متغیرهای لنگی را مشخص نمائید. ج) قیمت‌های سایه را تعیین و هر یک را شرح دهید. د) با استفاده از روش ترسیمی مسئله را حل نمائید و هر از قسمت‌های بند الف را با هر یک از نقاط گوشه بدست آمده مقایسه کنید.

شرکت صنایع چرم سیف دو نوع کالا تولید می‌نماید کیف دستی و چمدان. سود هر واحد کیف دستی 400 تومان و سود هر واحد چمدان 200 تومان است این مجتمع با یکی از تولید کنندگان چرم قراردادی مبنی بر خرید حداقل 80 متر مربع چرم خام در ماه دارد و از طرفی با خریداری قراردادی مبنی بر تحویل جمعاً 30 واحد از هر دو کالا در ماه منعقد کرده است تولید هر واحد کیف دستی 2 متر مربع و هر واحد چمدان 8 متر مربع چرم نیاز دارد. (سود بیشتر هر واحد کیف دستی به علت کار بیشتری است که روی آن صورت می‌گیرد) این شرکت بر اساس تجربه گذشته قادر نیست بیش از 20 کیف دستی در ماه تولید نماید تعیین کنید مدیر این مجتمع چه تعدادی از هر یک از دو کالا (x2,x1) تولید نماید تا سود آن حداکثر گردد.

الف) مسئله را به صورت استاندارد برنامه‌ریزی خطی تبدیل کنید. ب) مسئله را با استفاده از روش سیمپلکس حل نمائید و جواب بهینه آن را تعیین کنید ج) متغیر مصنوعی، متغیر مازاد و متغیر لنگی را تعریف نمائید.

مسئله را فقط به صورت استاندارد تبدیل نمائید و فقط جدول اول سیمپلکس را تشکیل دهید.

مسئله برنامه‌ریزی فعلی ریاضی زیر را با استفاده از روش سیمپلکس حل نمائید.

الف) مسئله را به صورت استاندارد تبدیل نمائید. ب) جواب بهینه مسئله را محاسبه کنید. ج) متغیرهای مصنوعی، مازاد و لنگی را تعریف نمائید.      

همه متغیرها

مجتمع تولیدی فرآورده‌های غذایی صنام دوی رخانه یکی در غرب کشور با ظرفیت 8000 واحد در روز و دیگری در شرق کشور با ظرفیت 6000 واحد در روز تولید می‌کند. متقاضیان این فرآورده‌های غذایی در سه نقطه مختلف کشور متمرکز هستند. بخشی در غرب کشور (بازار غربی) و بخشی در شمال (بازار شمالی) و برخی دیگر در شرق کشور (بازار شرقی) متمرکز هستند تقاضای هر یک از خریداران به ترتیب غربی شمالی و شرقی عبارتند از 4000, 7000, 3000 واحد در روز جمع تقاضا 14000 می‌شود. مدیران مجتمع تولیدی می‌خواهد تعیین کند چه تعدادی از هر یک از مبداءها به مقصدهای گوناگون حول شود تا هزینه حمل حداقل گردد.

لازم به ذکر است که هزینه حمل هر واحدی را از مبداء یک به سه مقصد پیش گفت عبارت است از 5,7,3 تومان و هزینه حمل هر واحد از مبداء 2 به 3 مقصد فوق الذکر به ترتیب عبارت است از 6, 4, 5 تومان. الف) مسئله را به صورت برنامه‌ریزی خطی ریاضی فرموله نمائید. ب) با استفاده از روش حمل و نقل مسئله را حل نمائید.

با استفاده از مسئله اولیه زیر مسئله ثانویه آن را استنتاج کنید.

همه متغیرها

استفاده از مسئله اولیه زیر مسئله ثانویه آن را بدست آورید. 

همه متغیرها

مسئله زیر را با استفاده از گوشه شمال غربی از طریق ارزیابی با روش سنگ پله حل نمائید.

مسئله زیر را با استفاده از روش اعداد شاخص برای ارزیابی متغیرهای غیر اساسی و روش حداقل هزینه برای تشکیل جدول اول حمل و نقل استفاده نمائید.

الف) جواب بهینه مسأله را بدست آورید.

ب) چنانچه از مسیر O­1 به D3 100 واحد حمل گردد چه تغییری در جواب بهینه مسأله حاصل می‌شود.

مسئله حمل و نقل زیر را با استفاده از روش حداقل هزینه و روش اعداد شاخص برای ارزیابی در لایه‌های خالی استفاده نمایند. الف) جواب بهینه مسأله را بدست آورید. ب) هزینه محل حمل و نقل هر یک از مسیرهای تعیین شده را بدست آورید

مسئله زیر را با استفاده از روش حداقل هزینه حمل نمائید. الف) جواب بهینه مسئله را محاسبه کنید ب) جواب حاصله را شرح دهید.

 مسئله زیر را با استفاده از روش کار گماردی حل نمائید.

در ماتریس زیر هر یک از سطرها و ردیف‌ها نشان دهنده عددی است که توسط هر یک از چهار دستگاه D,C,B,A انجام می‌گیرد. اعداد ارائه شده در داخل ماتریس بیانگر تعداد ساعتی است که هر یک از دستگاهها قادر است آن کار را به اتمام رساند الف) جواب بهینه مسأله را (حداقل هزینه کارگماردی) را پیدا کنید.

ب) جواب بهینه مسأله را شرح دهید.

مسئله زیر را با روش کارگماردی حل نمائید.

هر یک از افراد بالا تایپیست می‌باشند که ستون‌های مربوط به آن که بیانگر گزارش مورد نظر می‌باشد که بایستی تایپ گردد و اعداد داخل ماتریس نشان دهنده طول زمان تایپ هر یک از این گزارش‌ها توسط هر یک از افراد تایپیست می‌باشد.

الف) مسأله را حل کنید و جواب بهینه آن را تعیین نمائید. ب) جواب بهینه را شرح نمائید.

 برنامه‌ریزی خطی ریاضی زیر را با استفاده از روش انشعاب و بند حل نمایید.

   صحیح  

مسئله برنامه‌ریزی خطی زیر را با استفاده از روش انشعاب و بند حل نمایید.

الف) کلیه جوابهای بهینه احتمالی مسئله را از طریق مشخص کردن روی منطقه موجه تعیین کنید.

ب) جواب بهینه مسئله را با استفاده از روش انشعاب و بند بدست آورید.

ج) نقطه ترسیم را با جواب بهینه مقایسه کنید.

     صحیح   

مسئله برنامه‌ریزی خطی ریاضی زیر را در نظر بگیرید.

الف) جواب‌های بهینه احتمالی مسئله بالا را روی منطقه موجه مشخص کنید.

ب) نقطه ترسیم مسئله را بدست آورید.

ج) جواب بهینه مسئله را تعیین و با نقطه ترسیم مقایسه کنید.  

     صحیح 

مسئله برنامه‌ریزی خطی زیر را با استفاده از روش انشعاب و بند حل نمایید.

الف ) نقاط بهینه مسئله را روی منطقه موجه مشخص کنید.

ب ) جواب بهینه مسئله را با استفاده از روش انشعاب و بند تعیین نمایید.

ج ) راه حل مسائل برنامه‌ریزی خطی ریاضی از طریق روش انشعاب و بند را در مسئله بالا توضیح دهید.  

    صحیح 

مسئله برنامه‌ریزی خطی ریاضی زیر را با استفاده از روش انشعاب و بند حل نمایید.   

     صحیح 

مسئله برنامه‌ریزی خطی زیر را با استفاده از روش انشعاب و بند حل نمایید.

     صحیح 

مجتمع لاله 3 نوع کالا تولید می‌کند. x3,x2,x1 برای تولید این کالاها از مواد اولیه زمان مونتاژ و زمان بسته‌بندی استفاده می‌نماید. مقدار هر یک از منابع در زیر نشان داده شده است.

مقدار موجود

کالا

X3

X2

X1

کیلو

600

3

4

2

مواد اولیه (واحد/کیلو)

دقیقه

900

7

8

9

زمان مونتاژ (واحد/دقیقه)

دقیقه

300

3

2

1

زمان مونتاژ (واحد/دقیقه)

اولویت: این تجمع تولیدی به ترتیب بصورت زیر می‌باشد:

1 حداقل نمودن انحراف هدف بیش از آرمان تعیین شده در بخش مونتاژ. (G1=900)

2 حداقل نمودن انحراف هدف کمتر از آرمان تعیین شده در بخش مونتاژ  (G2=900)

3 حداقل نمودن انحراف هدف کمتر و بیشتر از آرمان تعیین شده در بخش بسته بندی  (G3=300)

مجتمع تولیدی سیف دو نوع کالا تولید می‌کند x2,x1 برای تولید هر واحد از این نوع کالا، مواد اولیه و کارگر زمان مونتاژ و بسته‌بندی نیاز دارد. مواد اولیه مورد نیاز برای هر واحد x2,x1 بترتیب 5 و 3 کیلو می‌باشد.

کارگر مورد نیاز برای تولید هر واحد x2,x1 بترتیب 2 و 5 ساعت است. زمان مونتاژ لازم برای x1 3 ساعت و برای x2 نیز 3 ساعت می‌باشد. زمان برای بسته‌بندی x2 نیاز نیست. در حالی که یک ساعت زمان برای بسته‌بندی مورد نیاز است. مواد اولیه موجود 150 کیلو، زمان کارگر 100 ساعت و زمان مونتاژ 180 ساعت است و زمان بسته‌بندی 40 ساعت است.

الف) حداقل نمودن انحراف هدف کمتر از آرمان ساعت کارگر (100=(G1

ب) حداقل نمودن انحراف هدف کمتر از آرمان ساعات مونتاژ (180=(G2

ج ) حداقل نمودن هدف کمتر از آرمان ساعات بسته‌بندی (G3=40)

مسئله زیر را با استفاده از روش اولویت بندی برنامه‌ریزی آرمانی حل نمایید. 

همه متغیرها0

مسئله برنامه‌ریزی آرمان زیر را با روش اولویت‌بندی حل نمایید.