پایان نامه دسته بندی تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره گسسته ( MADM )

رشته مهندسی صنایع

گرایش برنامه ریزی و تحلیل سیستم ها

پایان نامه دوره کارشناسی

چکیده:

در این تحقیق سعی بر این است که دسته بندی جدیدی از تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره گسسته (MADM[1] ) ارائه شود. در این راستا ابتدا، مباحث مقیاس دو قطبی فاصله ای‌، بی مقیاس کردن، ارزیابی اوزان برای شاخص ها و MADM فازی بیان شده تا مطالب فصل های بعدی مفهوم تر شود. بر پایه  این مقدمات، تکنیک های MADM کلاسیک مورد بررسی قرار گرفته و بدین منظور، دسته بندی ذکر شده در کتاب «تصمیم گیری های چند معیاره» تالیف دکتر اصغرپور مرور می شود که بر اساس این چشم انداز تکنیک های MADM کلاسیک به دو دسته عمده تقسیم می شوند: جبرانی و غیرجبرانی.

با توجه به اینکه در این روشها، مقادیر ماتریس تصمیم گیری اعداد قطعی (غیر فازی) هستند، مجموعه این روشها، «تکنیک های MADM کلاسیک» خوانده می شود.

پس از بررسی تکنیک های MADM کلاسیک، سعی شد، متدهای جدید MADM شناسایی و بررسی شود که نتیجه این تحقیقات و بررسی ها در فصل سوم آورده شده است.

با توجه به اینکه هدف از این تحقیق ارائه دسته بندی های جدیدی از تکنیک های MADM است، این تکنیک ها بررسی و در نهایت، 7 نوع دسته بندی مختلف ارائه و توجیه شده است.

کلید واژه ها: تصمیم گیری های چند معیاره، MADM، دسته بندی تکنیک های MADM.

مقدمه:

انسان در زندگی روزمره خود تصمیمات بسیاری می گیرد. این تصمیمات از مسائل شخصی و فردی تا مسائل بزرگ و کلان را شامل می شود. در اکثر مسائل تصمیم سازی، عموما اهداف و عوامل متعددی مطرح است و فرد تصمیم ساز سعی می کند که بین چند گزینه موجود (محدود یا نامحدود) بهترین گزینه را انتخاب نماید. انسان به طور ناخواسته در شبانه روز تعداد زیادی از این گونه تصمیمات می گیرد که برخی از آنها به دلیل هزینه بالای خطا در آنها، نیاز به بررسی و دقت بیشتری دارند [1].

تصمیم گیری در محیط های پیچیده ناپایدار یکی از مسائل بسیار مهم در مدیریت نوین به شمار می ‌رود. در این موارد تصمیم گیرنده با گزینه‌هایی متفاوت تحت معیارهای مختلفی که از محیط داخلی و خارجی محیط سازمان متأثر می‌شوند روبرو است. در این مورد مدلهای تصمیم‌گیری چند معیاره به‌عنوان یکی از ابزارهای کارا جهت اخذ تصمیم مناسب به نظر می ‌رسد.

مباحث تصمیم گیری های چند معیاره یک بخش مهم از دانش تصمیم گیری مدرن را تشکیل می دهد. این مباحث به طور گسترده در زمینه های متعددی مانند: اجتماعی، اقتصادی، نظامی، مدیریتی و ... به کار می رود.

محققین در دهه های اخیر توجه خود را معطوف به مدل های چند معیاره (MCDM[1]) برای تصمیم گیری های پیچیده کرده اند. در این تصمیم ها به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی از چندین معیار سنجش ممکن است استفاده گردد.

این مدلهای تصمیم گیری به دو دسته عمده تقسیم می شوند: مدلهای چند هدفه (MODM[2]) و مدلهای چند شاخصه (MADM)، به طوریکه مدلهای چند هدفه به منظور طراحی و مدلهای چند شاخصه برای انتخاب گزینه برتر استفاده می شوند.

مدلهای چند هدفه (MODM) به فرم کلی است:

 : F(x) = {f1(x), f2(x),…, fk(x)}بهینه کنید

فرمول

             x En

مقایس سنجش برای هر هدف ممکن است با مقیاس سنجش برای بقیه اهداف متفاوت بوده و بسادگی نتوان آنها را مثلا با یکدیگر جمع نمود.

منظور در این گونه مدل های طراحی عبارت از بهینه کردن تابع کلی مطلوبیت[3] برای DM[4] می باشد.

مدلهای چند شاخصه (MADM) معمولا به فرم کلی زیر فرموله می شوند:

به طوری کهAi نشان دهنده گزینه i ام، Xj نشان دهنده شاخص j ام و rij نشان دهنده ارزش شاخص j ام برای گزینه i ام میباشد.

در مدلهای MADM شاخص ها اغلب از مقیاس های مختلف بوده و غالبا در تعارض با یکدیگر هستند، لذا گزینه ای که بتواند ایده آل هر شاخص را تامین نماید، معمولا غیر ممکن است. در نتیجه در مدلهای  MADM به دنبال پیدا کردن مناسب ترین گزینه به طور نسبی هستند.

گزینه ای که ارجح ترین ارزش یا مطلوبیت از هر شاخص را تامین نماید گزینه ای است ذهنی که به ازای هر شاخص یا مشخصه، مطلوبیت را ماکسیمم کند. که به صورت زیر تعریف می شود:

     X*j = maxi Uj(rij) ; i = 1,2, …, m به طوریکهA* ~ { X*1 ,X*2 ,…,X*n}       

Uj نشان دهنده مطلوبیت (یا ارزش) از مشخصه jام است.

یک گزینه MADM ممکن است توسط شاخص های کمی یا شاخص های کیفی توصیف شود.

در شاخص های کمی، مقیاس های اندازه گیری ممکن است با یکدیگر متفاوت باشند (مانند فاصله به متر و هزینه به ریال).

به این دلیل انجام عملیات اصلی ریاضی باید بعد از بی مقیاس کردن صورت پذیرد که در ادامه توضیح داده می شود. برای اندازه گیری شاخص های کیفی نیز از مقیاس های فاصله ای یا رتبه ای استفاده می شود [2].

مفاهیم اولیه:

با توجه به اینکه هدف از انجام این پایان نامه شناسایی تکنیک های جدید و دسته بندی آنهاست، آشنایی با مباحث اولیه مربوط به تکنیک های MADM ضروری به نظر می رسد از این رو موضوعاتی مانند بی مقیاس کردن و ارزیابی اوزان برای شاخص ها در حدی که مطالب ذکر شده در فصل های بعد را قابل فهم نماید، دراین فصل ارائه شده است.

مقیاس دوقطبی فاصله ای[5] [2]:

اندازه گیری یک شاخص کیفی به این روش بر اساس یک مقیاس ده نقطه ای می باشد به صورتی که صفر مینیمم ارزش ممکن و 10 ماکسیمم ارزش ممکن از شاخص مورد نظر را مشخص می کند و نقطه وسط (عدد 5) مشخص کننده نقطه شکست مقیاس بین مساعدها و نامساعدها است.

در این مقیاس ارزشهای صفر و 10 کمتر مورد استفاده قرار می گیرد و ارزشهای 2، 4، 6 و 8 نیز به عنوان ارزشهای واسطه به کار می روند. اندازه گیری به روش مقیاس دو قطبی فاصله ای برای شاخص های با جنبه مثبت مانند زیبایی، انعطاف پذیری یا ... به روش زیر می باشد:

0       1         3         5         7         9        10

                خیلی زیاد    زیاد     متوسط      کم      خیلی کم   .

و برای شاخص های منفی مانند زشتی و سختی کار به صورت ذیل می باشد:

0        1         3         5        7         9        10

                خیلی کم      کم     متوسط      زیاد   خیلی زیاد     .

در این مقیاس فرض بر این است که مثلا امتیاز 9 سه برابر مناسبتر از امتیاز 3 و اختلاف بین زیاد و کم با اختلاف بین متوسط و خیلی زیاد برابر است. (هر دو به اندازه 4 امتیاز)

عملیات جمع و ضرب نیز در مقیاس فوق مجاز می باشد.

بی مقیاس کردن[6] [2]:

به منظور قابل مقایسه شدن مقیاس های مختلف اندازه گیری، از «بی مقیاس کردن» استفاده می شود تا بدین وسیله بتوان عناصر شاخص ها را به صورت بدون بعد اندازه گیری کرد.

بدین منظور از سه روش «بی مقیاس کردن با استفاده از نرم»،«بی مقیاس کردن خطی»  و «بی مقیاس کردن فازی» استفاده می کنیم.

الف) بی مقیاس کردن با استفاده از نرم:

در این روش عناصر موجود در ماتریس تصمیم گیری را بر نرم موجود از ستون jام (به ازای شاخص xj ) تقسیم می کنیم تا کلیه ستون های ماتریس، دارای واحد طول مشابه شده و مقایسه کلی آنها آسان شود.

در این روش نمی توان شاخص ها را به طور مستقیم با هم مقایسه کرد زیرا تبدیل فوق غیر خطی بوده، طول مقیاسهای اندازه گیری مساوی نخواهد شد و ترتیب نسبی نتایج بخصوص برای مقادیر مینیمم و ماکسیمم یکسان باقی نمی ماند.

ب) بی مقیاس کردن خطی:

در این روش به ازای جنبه مثبت برای کلیه شاخص ها، هر ارزش rij، به ماکسیمم rij موجود از ستون jام تقسیم می شود.

و به ازای جنبه منفی برای کلیه jها داریم: 

و در صورتی که شاخص های با جنبه مثبت و با جنبه منفی به طور مخلوط به کارگرفته شده باشند، جنبه منفی، با معکوس کردن نتیجه آن به جنبه مثبت تبدیل می شود:

واضح است که  و مزیت این بی مقیاسی، خطی بودن آن است که باعث می شود کلیه نتایج تبدیل به یک نسبت خطی شوند و ترتیب نسبی نتایج، یکسان باقی بماند.

ج) بی مقیاس کردن فازی:

در این روش بی مقیاس کردن یک شاخص (xj) با جنبه مثبت به صورت زیر است:

و برای یک شاخص با جنبه منفی عبارت است از:

در این روش نیز nij بین صفر و یک است و نقطه ضعف احتمالی تبدیل فوق اینست که منجر به یک تغییر متناسب در نتایج نمی شود.

ارزیابی اوزان (wj) برای شاخص ها [2]:

به منظورارزیابی اهمیت نسبی شاخص ها (wj) از چهار روش زیر استفاده می شود:

الف- روش آنتروپی

ب- روش LINMAP

ج- روش کمترین مجذورات وزین شده

د- روش بردار ویژه

که از چهار روش فوق، دو روش اول نیاز به ماتریس تصمیم گیری دارند.

الف) تکنیک آنتروپی:

محتوی اطلاعات یک ماتریس تصمیم گیری از یک مدل MADM را ابتدا به صورت نرمالیزه شده (Pij) محاسبه می کنیم.

و برای Ej از مجموعه Pij ها به ازای هر مشخصه خواهیم داشت:

به طوری که  .

سپس عدم اطمینان یا درجه انحراف (dj) از اطلاعات ایجاد شده به ازای شاخص jام به صورت زیر است:

و در انتها برای اوزان  (wj) از شاخص های موجود خواهیم داشت:

اگر DM از قبل یک قضاوت ذهنی ( ) به عنوان اهمیت نسبی برای شاخص jام در نظر گرفته باشد، wj محاسبه شده از طریق آنتروپی به صورت زیر تعدیل می شود:

ب) روش LINMAP:

در این روش m گزینه با n شاخص به وسیله m نقطه برداری در یک فضای n بعدی نشان داده شده و فرض بر این است که DM گزینه های نزدیک به نقطه ایده آل را در این فضا انتخاب خواهد کرد. این روش در ادامه در زمره تکنیک های حل و ارزیابی MADM تشریح می شود.

ج) روش کمترین مجذورات وزین شده:

در این روش باید از قضاوت DM در مورد مقایسه اهمیت نسبی شاخص ها (یا گزینه ها) در رابطه با یکدیگر استفاده نمود. این قضاوت ها زوجی بوده و تعداد آنها برای n شاخص عبارت است از:

فرض کنیم n شاخص (xj) در رابطه با هدف تصمیم گیری در یک MADM موجود، توسط  DM به صورت زوجی مقایسه شده و نسبت های به مقیاس در آورده شده زیرین حاصل شده است:

عناصر این ماتریس باید مثبت باشند.

اگر دو شرط زیر برقرار باشد قضاوت های DM کاملا با یکدیگر سازگاری  داشته و با ثبات است و در این حالت می توان aij ها را به صورت   نشان داد.

1)

در این حالت برای محاسبه wj ها از نرمالیزه کردن هر یک از ستون های ماتریس D استفاده می شود:

در صورت عدم وجود شرایط با ثبات کامل، در یک ماتریس مقایسه می توان از روش کمترین مجذورات استفاده کرد.

روش «کمترین مجذورات» در محاسبه wi ، شکاف موجود بین aij و  را حداقل می کند بنابراین باید مدل ذیل کمینه شود.

به منظور بهینه کردن مدل فوق، با استفاده از تابع لاگرانژ به دستگاه غیر همگن زیر که حاوی n+1 معادله و n+1 متغیر است می رسیم و با حل آن جواب بهینه موجود مدل فوق بدست خواهد آمد:

د) تکنیک بردار ویژه:

«بردار ویژه» یک تکنیک دیگر از محاسبه اوزان wi در شرایط عدم ثبات کامل برای ماتریس D است. در این روش ماتریس مربع و عکس پذیر D به بردار ویژه[7] به ازای عنصر ماکسیمم ویژه[8] آن ( ) تجزیه می شود.

Dw = 𝜆maxw

به طور کلی در رابطه Dw =  برای آنکه w  باشد باید= 0    باشد که حل این دترمینان منجر به ارزشهای متعددی برای 𝜆 میشود که یک بردار ویژه به ازای استفاده از هر کدام آنها حاصل می شود.

یک طریق محاسبه برای بردار ویژه w، استفاده از توان افزایشی (k) برای ماتریس D است و نرمالیزه کردن نتایج حاصل از آن:

به طوریکه  است.

MADM فازی[9] [2]:

هر چه یک تصمیم گیری بیشتر درگیر نیروی انسانی و همچنین سیستم های پیچیده شود، پدیده فازی بیشتر مسلط به توضیح این سیستم ها می گردد.

زیر بنای این گونه مجادلات نیز اصلی است که توسط پروفسور «عسگرزاده» معروف به اصل «غیر قابل مقایسه بودن[10]» توضیح داده می شود.

اگر مجموعه S با عناصر xi مفروض باشد، برای نشان دادن عضویت xi از دو روش زیر استفاده می شود:

که  معروف به «تابع عضویت[11]» می باشد.

اگر  بتواند در دامنه  تغییر کند، تعریف می کنیم:

تعریف زیر مجموعه فازی:

اگر X (یک ارزش حقیقی) عضوی از مجموعه Sباشد، آنگاه یک زیر مجموعه فازی (A) از S نیز مجموعه ای از زوج های مرتب به گونه ذیل است:

به طوریکه  نشان دهنده درجه عضویت x در A است.

برخی از عملیات اولیه فازی و تعاریف به طور اختصار:

مکمل: زیر مجموعه B مکمل A است اگر و تنها اگر:

پشتیبان: به عناصر از یک مجموعه فازی گویند که دارای عضویت صفر نباشد، یعنی:

مقطع α: زیر مجموعه ایست که عناصر آن حداقل تا درجه α متعلق به آن زیر مجموعه باشند یعنی:

مجموعه فازی محدب: برای یک مجموعه فازی محدب داریم:

مجموعه فازی نرمال: مجموعه ای که اگر و تنها اگر یک ارزش از xi یا بیشتر از آن  باشد.

توان nام از یک مجموعه فازی: مجموعه ای است که تابع عضویت آن به صورت زیر باشد:

توان در تبدیل توصیفات لفظی به فازی، موثر خواهد بود، مثلا توان دوم از یک مجموعه فازی مضرب، به صورت «خیلی خوب» است.

اشتراک (اپراتور- مین)[12]: اشتراک دو مجموعه فازی ( ) برابر با بزرگترین مجموعه فازی است که هم در A و هم در B با شد:

حاصل ضرب جبری:

اتحاد (اپراتور- ماکس)[13]: اتحاد (Union) از دو مجموعه فازی A و B، کوچکترین مجموعه فازی است که هم در A و هم در B باشد. به صورت زیر:

مجموع جبری:

این اپراتور در صورتی معنی دار بودن خواهد بود که:

اپراتور- مین و حاصل ضرب جبری، هر دو اپراتورهای تقاطع هستند و هر کدام درجات مختلف از کلمه «and» را در فضای تصمیم گیری اندازه گیری می کنند.

و اپراتور- ماکس و مجموع جبری از اپراتورهای اجتماع (اتحاد) هستند که هر کدام درجات مختلف از کلمه «or» را در فضای تصمیم گیری اندازه گیری می کنند.