مقدمه
نظریهی آمار و نظریه مجموعههای فازی، هر دو برای مطالعه الگوها و سیستمهای شامل عدم قطعیت آماری وضع شدهاند. نظریهآمار برای مطالعه الگوهای مبتنی بر عدم قطعیت آماری (منسوب به پیشامدهای آماری) و نظریه مجموعههای فازی برای مطالعه الگوهای مبتنی بر عدم قطعیت امکانی (ناشی از ابهام و نادقیق بودن) مناسب هستند. این دو نظریه نه متناقض یکدیگرند و نه یکی دیگری را شامل می شود. گر چه طبیعت و کاربرد هر یک از این دو نظریه متفاوت از دیگری است، اما این باعث نمی شود که نتوان در یک مساله از هر دو نظریه استفاده کرد. در واقع میتوان روشهای کلاسیک آماری و روشهای فازی را با هدف توصیف و تحلیل بهتر مسائل دنیای واقعی، با هم تلفیق کرد.
تاریخچه آمار فازی:
نظریه مجموعههای فازی درسال 1965 معرفی شد اما مطالعات و تحقیقات در آمار و احتمال فازی، به طور عمده از دهه هشتاد آغاز شد. از آن زمان، به کارگیری روشها و ابزارهای نظریه مجموعههای فازی در گسترش و تعمیق روشهای آماری مورد توجه روزافزون بوده است. در سال 1965، ایرانی تباری بنام پروفسور لطفعلی عسگرزاده، معروف به زاده، استاد دانشگاه برکلی آمریکا، در مجله اطلاعات و کنترل، مقالهای تحت عنوان مجموعه های فازی[1] منتشر ساخت و این مقاله مبنای توسعه و ترویج این نظریه به جهان شد.
مدتها بود که او با نظریه سیستم ها سروکار داشت و ملاحظه میکرد که هر چه پیچیدگی یک سیستم بیشترشود حل و فصل آن بوسیله ریاضیات رایج، مشکل تر است و لذا به ریاضیات دیگری برای حل این مشکل نیاز است این ریاضیات باید بتواند ابهام موجود در پیچیدگی یک سیستم را مدلسازی کند و با محاسبات خود آن را تحت کنترل و نظارت در آورد و رفتار آن را پیشگویی کند و بالاخره در سال 1965 به این موفقیت دست یافت.
آمار فازی به ویژه منطق فازی در صنعت کاربردهای فراوان پیدا کرده است. مثلاً در کنترل شبکههای عصبی، کامپیوتر، منطق، تحقیق درعملیات، شبیه سازی، ریاضیات، آمار، شیمی، محاسبات نرم، هوش مصنوعی، تجزیه و تحلیل دادهها، کشاورزی، و چندین زمینه دیگر.
البته فازی فراتر از این پیشرفت کرده و در علوم انسانی و علوم اجتماعی و حتی در علوم قرآنی نیز کاربردهایی را پیدا کرده است.
آمار فازی
منظور از آمار فازی، استفاده از روشهای فازی در مباحث گوناگون علم امار است. در یک تقسیم بندی کلی، این کار تاکنون به صورتهای زیر انجام شده است:
1.تعمیم مدلهای کلاسیک به مدلهای فازی، برای نمونه میتوان به مدلهایی اشاره کرد که در آنها مشاهدات نادقیق مورد تجزیه و تحلیل قرار میگیرند، در این موارد، چنانچه دادههای نادقیق به دادههای دقیق تبدیل شوند، آنگاه مدل اصلی به یک مدل معمولی آماری تقلیل مییابد.
2.استفاده از روشهای فازی به جای روشهای آماری، برای نمونه، میتوان به مواردی اشاره کرد که احساس میشود عدم اطمینان حاکم بر مدل، از نوع امکانی است نه از نوع احتمالی. مثلا در یک مدل رگرسیونی ممکن است خطای مدل به عدم اطمینانی ناشی از مبهم بودن و منعطف بودن ارتباط بین متغیرهای سیستم باز گردد و نه به عدم اطمینان منسوب به خطای تصادفی. در این موارد میتوان از مدلهای رگرسیونی امکانی به جای مدلهای رگرسیون معمولی استفاده کرد.
3.به کار گیری توام روشهای فازی و روشهای آماری در مدلهایی که هر دو نوع عدم قطعیت (احتمالی و امکانی) در آنها وجود دارند. مثلا در مسئله برآورد یک پارامتر مجهول از یک توزیع احتمال، ممکن است با مشاهدات نادقیق نمونه روبرو شویم. در این حالت میتوان مشاهدات نادقیق را با مجموعههای فازی صورت بندی و آنگاه از آنها در استنباط درباره پارامتر مجهول استفاده کرد.
از بین سه ردهای که در بالا به آنها اشاره شد، رده اول یعنی رده مربوط به تعمیم مدلهای کلاسیک به مدلهای فازی، مهمترین و گسترده ترین حالات را در بر میگیرد.
تعمیمهای یک مدل آماری
یک مدل آماری (و کلا یک مدل ریاضی) را میتوان با استفاده از نظریه مجموعههای فازی از چهار جنبه تعمیم داد:
1.متغیر های تصادفی مدل را به صورت متغیر های تصادفی فازی در نظر گرفت.
2.متغیرها به صورت معمولی فرض شوند، اما مشاهدات مربوط به آنها مشاهدات نادقیق باشند.
3.متغیرها و مشاهدات مربوط به آنها معمولی باشند اما پارامترهای مدل فازی، فرض شوند.
4.متغیرها، مشاهدات مربوط به متغیرها و پارامترهای مدل اصلی، همگی معمولی باشند، اما متغیرها یا فرضها یا توابع مرتبط با مدل (مانند تابع زیان، تابع تصمیم، فرض مورد آزمون، ...) منعطف و نادقیق باشند.
چند نکته:
همین جا یک نکته را باید خاطر نشان کرد. از دیدگاه یک آماردان هدف آن نیست که روشهای فازی به جای روشهای آمار کلاسیک در همه موارد و همه موضوعات جایگزین شود، بلکه هدف بررسی این موضوع است که در مسائلی که روشهای آمار کلاسیک محدودیتهایی دارد، چگونه (و اصولا آیا) میتوان از ابزارهای نظریه مجموعههای فازی در حل آنها استفاده کرد؟ به بیان دیگر صحبت از مکمل بودن روشهای آماری و روشهای برگرفتهاز نظریه مجموعههای فازی است و نه لزوما رقیب بودن این روشها.
چشم اندازهای آینده
چشم انداز آمار فازی نسبتا گسترده و متنوع است. گرچه نمیتوان آنچه را در آینده اتفاق خواهد افتاد به طور دقیق پیش بینی کرد اما از قرائن موجود میتوان درباره روند آینده حدسهایی زد. بر همین اساس و بدون ادعایی مبنی بر قطعیت، زمینهها و موضوعهایی را که به نظر میرسد در آینده نزدیک مورد توجه محققیق قرار گیرد، به طور خلاصه بیان میکنیم. پیش از توضیح درباره گرایشهای خاص، یک نکته کلی را متذکر میشویم، اصولا برای پیشرفت علم آمار در هر شاخه و هر زمینهای، لازم است تا مبانی نظری مربوطه، به ویژه مبانی احتمال مربوط به آن شاخه مورد مطالعه قرار گیرد و بسترهای لازم آماده شود. از این رو و از یک دیدگاه منطقی باید گفت که تحقیقات درباره نظریه احتمال فازی، مقدم بر تحقیقات درباره آمار فازی است. بنابراین، دست کم در بعضی از شاخه ها، باید در انتظار گسترش نظریه احتمال فازی بود تا بر پایه آن بتوان آمار فازی را گسترش داد.
[1] - Fuzzy Sets