گزارش سمینار روش المان محدود در طراحی قالب های فلزی

سمینار کارشناسی ارشد

مکانیک گرایش طراحی کاربردی

 کشش عمیق:

کشش عمیق از مهمترین فرایندهای شکل دادن ورق است که به طور وسیعی در تغییر شکل ورقهای فلزی و تبدیل آن به قطعات تو خالی به کار می‌رود. در این فرایند تغییر ضخامت ورق بسیار اندک است، به طوری که معمولاً‌سطح قطعه کشیده شده تقریباً با سطح ورق اولیه مطابقت دارد. اساساً فرآیند شکل دادن که برای تغییر ورق‌ها به کار می‌رود با فرایندهای شکل دادن حجیم متفاوت است. در فرایندهای شکل دادن ورق معمولاً حالت کشش غالب است. در صورتی که در فرایندهای شکل دادن حجیم عمدتاً حالت فشاری غالب می‌باشد. کشش عمیق در صنعت معمولاً برای تولید قطعاتی از قبیل انواع ظروف فلزی، مخزنهای تحت فشار یا خلاء بعضی از قطعات یدکی اتومبیل و هواپیما، پوسته فشنگ و گلوله، قوطی‌های کنسرو و نوشابه، به کار می‌رود.

فرایند کشش عمیق بااستفاده از دستگاهی که شامل یک سنبه فشار، یک قالب مدور و یک نگهدارنده ورق است، انجام می‌گیرد، شکل (40 ) نیروی لازم برای این تغییر شکل از طریق مکانیکی یا هیدرویکی تأمین می‌شود. با توجه به اینکه در فرایند تغییر شکل، سطح ورق  ( اغلب ورقهای نازک تا حداکثر حدود mm3 ضخامت ) تحت تأثیر تنش کششی و در امتداد عمود بر آن تنش فشاری قرار می‌گیرد، لذا این روش شکل دادن جزو روشهای کشش فشار محسوب می‌شود.

اصول اساسی در کشش عمیق:

از بین روشهای مختلف شکل دادن ورقها ابتدا فرآیند کشش عمیق را برای ساده‌ترین حالت آن،یعنی حالتی که در آن قطعه ورق مدور اولیه با قطر  به قطعه توخالی استوانه‌ای شکل کشیده می‌شود، مورد بررسی قرار می‌دهیم. در حین فرایند تغییر شک، یعنی هنگامی که سنبه با سرعت یکنواختی به سمت پایین حرکت می‌کند ورق با انجام تغییر شکل پلاستیکی در لبه ( قسمت بین قالب و نگهدارنده) به داخل منفذ قالب کشیده شده و از قطر اولیه آن به طور پیوسته کاسته می‌شود، شکل ( 40 ) در این فریاند قسمتی از ورق که در زیر کف سنبه قرار گرفته به ندرت در تغییر شکل شرکت می‌کند و ضخامت اولیه آن  ثابت باقی می‌ماند. برای جلوگیری از چین و چروک خوردگی لبه ورق استفاده از نگهدارنده در حین فرایند تغییر شکل لازم است. اما به دلیل اینکه نیروی نگهدارنده ( FN  )  به دلیل وجود اصطکاک بین نگهدارنده و روق بر تغییر شکل تأثیر می‌گذارد، لذا ضمن کمی روانکاری، لازم است با استفاده از تجهیزات مکانیکی یا بادی در حین فرایند تغییر شکل، تطابق الاستیکی برقرار باشد.  ابعاد و هندسه قطعه اولیه به شکل و اندازه قطعه نهایی بستگی دارد. برای قطعات تو خالی استوانه‌ای شکل، قطعه مدور اولیه به راحتی می‌تواند از رابطه حجم ثابت محاسبه شود.

محاسبه نیرو در فرایند کشش عمیق :

در کشش عمیق نیروی لازم برای تغییر شکل به طور غیر مستقیم به منطقه تغییر شکل اعمال می‌شود. منطقه تغییر شکل در لبه ورق، قسمت بین نگهدارنده و قالب است و نیروی سنبه از طریق کف و دیواره قطعه در حال کشش به لبه انتقال می‌یابد. به این ترتیب در حین کشش در دیواره قطعه و لبه‌های انتقالی خمیده شده تنشهای کششی ظاهر می‌شود که می‌تواند به تضعیف دیواره و نهایتاً به ایجاد ترک در این مواضع منجر شود. شکل ( 41 ) قسمتی از قطعه را در حین فرایند کشش نشان می‌دهد. در حین شکل دهی، به هر جزء کوچکی در منطقه تغییر شکل، تنشهای کششی در امتداد شعاع  و تنشهای فشاری در امتداد محیط  اعمال می‌شود. چنانچه فرایند بدون نگهدارنده انجام گیرد، در لبه ورق چروک خوردگی ایجاد می‌شود که دلیل آن ظاهر شدن تنشهای فشاری محیطی است.

با به کار بردن نگهدارنده و ایجاد تنشهای فشاری در امتداد محور Z می‌توان از چروک خوردگی لبه ورق جلوگیری کرد. از طرفی وجود نیروی نگهدارنده FN  سبب ظاهر شدن اصطکاک  در سطح تماس ورق و نگهدارنده و همچنین بین ورق و قالب می‌شود. اما به دلیل کوچک بودن نیروی نگهدارنده و روانکاری، تأثیر اصطکاک بر تنشهای شعاعی  و محیطی  بسیار ناچیز است. بنابراین برای یک آهنگ کرنش

ثابت برای حالت تعادل پایدار در جزء کوچک، با توجه به شکل ( 41 ) و معادل بودن تنشهای ذکر شده با تنشهای اصلی رابطه زیر را می‌توان نوشت:

از طرفی به دلیل کوچک بودن زاویه  ، رابطه  برقرار است.

بنابراین رابطه قبل به صورت زیر ساده می‌شود:

و یا:

 وطبق معیار تسلیم ترسکا:

بنابراین رابطه بالا به صورت زیر در می‌آید:

با ثابت فرض کردن تنش تسلیم Y  :

در کشش سرد، با توجه به اینکه تنش تسلیم Y در اثر تغییر شکل سرد افزایش می‌یابد، می‌توان حد متوسط تنش تسلیم  را جایگزین Y در رابطه   بالا نمود. بنابراین نیروی کشش از رابطه زیر به دست می‌آید:

در این رابطه  سطح مقطع جداره قطعه در حال کشش است که باید نیروی کشش را تحمل کند. این رابطه نشان می‌دهد که با ازدیاد تغییر شکل به طور پیوسته افزایش و  کاهش می‌یابد و  بیشترین مقدار را در آغاز تغییر شکل به ازای  دارد، بنابراین:

در این رابطه  ضخامت و  قطر ورق اولیه،  قطر سنبه و  تنش سیلان متوسط می‌باشند. با فرض ثابت باقی ماندن ضخامت، حالت تغییر شکل دو بعدی فرض شده و بنابراین رابطه را می‌توان به صورت زیر نوشت:

برای محاسبه نیروی کشش برای قطعه تو خالی با جداره نسبتاً ضخیم بهتر است از رابطه زیر استفاده شود:

حد کشش و عوامل مؤثر بر آن:

حد کشش با استفاده از رابطه ، قابل محاسبه است. با فرض اینکه حداکثر تنش کششی قابل تحمل برای جداره قطعه می‌تواند برابر استحکام کششی ماده فلزی قطعه باشد و چنانچه تنش از این حد فراتر رود، نازک شدن موضعی شروع و نهایتاً ورق پاره می‌شود. بنابراین:

                       یا             

برای ماده همگن این نسبت برابر واحد است، بنابراین:

نسبت  به عنوان حد کشش در کشش عمیق نامیده شده است. از رابطه حداکثر مقدار  برابر 7/2  است که این مقدار، به دلیل صرفظر نمودن از اصطکاک و اثر خمکاری، مقدار واقعی نیست و عملاً مقدار  کمتر از 7/2 است. این نسبت برای ورقهای فولادی با قابلیت کشش عمیق بسیار خوب حدود 2 است و در شرایط مناسب می‌تواند به 3/2 برسد.

زیبل و پانک نین رابطه زیر را برای محاسبه کل نیروی سنبه در کشش عمیق و تعیین نیروی اسمی دستگاه ارائه دادند:

فشار نگهدارنده طبق رابطه ارائه شده زیر توسط زیبل و بایس وِنگر محاسبه می‌شود:

تا

در این رابطه Rm  استحکام شکست ورق و rM ، شعاع لبه منفذ قالب است.

دررابطه کل نیروی لازم برای تغییر شکل از حاصل جمع نیروی تغییر شکل همگن و نیروهای مورد نیاز برای غلبه بر اصطکاک در فصل مشترک بین ورق و سطح قالب و نگهدارنده، بین خمش لبه و بدنه قالب و ورق به دست آمده است.

اما همانگونه که قبلاً اشاره شد، به دلیل اینکه نیروی نگهدارنده به دلیل وجود اصطکاک بر کل نیروی کشش تأثیر می‌گذارد، باید اندازه آن نیرو با استفاده از وسایل و تجهیزات مکانیکی، هیدورلیکی یا بادی در حین فرایند در محدوده الاستیکی نگهداشته شود. از معادله می‌توان چنین برداشت کرد که نیروی لازم برای کشش عمیق نه فقط به استحکام تغییر شکل یا نتش سیلان  و نسبت قطر اولیه ورق به قطر سنبه ، بلکه به نسبت قطر سنبه به ضخامت ورق، ، نیز بستگی دارد، شکل (42 ). منحنی سیلان یا تنش کرنش اغلب فولادهای غیر آلیاژی و میکروآلیاژی  برای کرنشهای کوچکتر از واحد با تقریب نسبتاً خوبی می‌تواند توسط رابطه زیر توصیف شود:

در این رابطه c ضریب ثابتی است که به ماهیت ماده بستگی دارد. چنانچه منحنی سیلان در مختصات لگاریتمی رسم شود، منحنی به صورت خطی درمی‌آید که شیب این خط معادل توان کار سختی یا سختی کرنشی n است،  شکل  ( 43 ). n علاوه بر اینکه شیب منحنی  را مشخص می‌کند کمیتی برای کرنش یکنواخت نیز محسوب می‌شود  کرنش تا لحظه ایجاد گلویی است. )